2016-08-06 高校生のための数学 夏の学校

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詳しくは次のページから.

  • http://www.se.tmu.ac.jp/mis/

以下, 引用です.

首都大学東京は今年で開学 12 年目の新しい大学ですが, 理工学系数理科学コースには, その前身となる東京都立大学理学部数学科の伝統が脈打っています. オープンクラス「高校生のための数学-夏の学校」も, 東京都立大学時代のオープンクラスを引き継ぐもので, 今年で 21 回目を迎えます.
数学は, 人類の歴史と同じくらいに長い歴史と伝統を持つ学問で, 人類の最も高度な知的営みの一つとして独自の発展を遂げてきました. そうして作られてきた理論の数々は, 自然科学や工学の土台としての役割も果たしています. 数学の研究は現在も活発に行われ, 日々進歩を続けています. その結果として, 長い間未解決だった「フェルマー予想」や 「ポアンカレ予想」のような難問が解決する一方で, 「リーマン予想」のようにいまだに解決を見ない難問も数多く残されています. 近年では, コンピュータサイエンスや遺伝子工学をはじめ, 様々な異なる領域との交流も急速に進んでいます.
さて, みなさんは小学校の算数から始めて, 中学校, 高等学校と数学を学んできましたが, その先にどのような数学があるかイメージできるでしょうか? ただ難しく, 複雑になるだけだと思っていたら, それは正しいとらえ方ではありません. どんな高度な数学の理論でも, もとになる考え方は自然で単純なものです. 結局は, 人間が考え出したものなのですから.
この「高校生のための数学-夏の学校」では, 数理科学コースの 4 名の教員たちが, 大学で学ぶ数学や, 数学・応用数理科学に関する興味深い話題について, 分かりやすく明快に講義します. 数学・数理科学がどのような学問であるか, 多少なりとも知る手がかりとなることを我々は願っています. 第一線で活躍する数学者たちの生の講義を通して, 高校数学の先にある, 大きな可能性を秘めた未知の世界を, 少しばかりのぞいてみませんか?
(夏の学校 構成委員会 黒田 茂, 村上 弘, 深谷友宏, 川崎 健)

タイムテーブル

【応募要領】

対象: 原則として高校生 (学年は特に問いません)
募集人数: 約 50 名
日程: 2016 年 8 月 6 日 (土)
場所:首都大学東京 8 号館 610 号室 ≫ 8 号館への道順.pdf
参加費:無料
応募方法:次のいずれかの方法でお申し込みください.
1. 電子メール (推奨):
≫≫ math-www (この後に@tmu.ac.jp) および kuroda (この後に@tmu.ac.jp) 「夏の学校」担当宛に
以下の内容を本文に明記して送信ください.
1. 氏 名 (フリガナ) <必 須>
2. 郵便番号 ・ 住 所 <必 須>
3. 自宅電話番号 <必 須>
4. メールアドレス <必 須>
5. 学校名 ・学 年 <必 須>
6. 学校住所 ・ 電話番号
2. 郵 送:下記送付先まで「応募申込書」をお送りください.
郵送先 : 〒 192-0397 八王子市南大沢 1-1 首都大学東京 都市教養学部理工学系数理科学教室
「高校生のための数学-夏の学校」担当
≫応募申込書 .pdf
応募締め切り:2016 年 7 月 27 日 (水) 必着
申し込みの確認が取れ次第, ≫ 「受講許可証」を郵送しますので, 当日ご持参ください.
昼食は各自でご持参ください.

9:40 – 9:50 受付
9:50 -10:00 コース長挨拶
10:00 -10:50 深谷 友宏 : 「フラクタル集合と次元」
皆さんはフラクタル集合, という言葉を聞いたことがあるでしょうか. これはたいへん大雑把に言うと, どんなに拡大しても, 複雑な構造が現れてくる図形のことです. 例えばカントール集合やシルピンスのキーカーペットと呼ばれる図形があります. これらの図形の複雑さを表す数学的な指標として, 「次元」と呼ばれる量があります. 皆さんが日常的に目にする図形の直感的な次元は 2 次元であったり 3 次元であったりと, 次元は整数の値をとりますが, 一方で上述のフラクタル集合の例の場合, 次元は無理数になります. この「次元」を通して, フラクタル集合の不思議な世界を覗いてみましょう.
11:00 -11:50 石谷 謙介 : 「コイン投げからランダムウォークへ」
ランダムウォークは確率論において精力的に研究されており, 物理学や経済学等の分野に応用されている. この講義ではいろいろなランダムウォークを解析する. 単純なコイン投げモデルに端を発するランダムウォークから, 汎用性の高い重要な事項が導出され, しばしば直感に反する理論的結果が得られることを見る.
12:50-13:40 内田 幸寛 : 「無理数と超越数」
実数は, 整数の比の値として表される有理数と, 表されない無理数に分類されます. 例えば, 2 の平方根, 自然対数の底 e, 円周率πは無理数です. 無理数はさらに, 整数係数の代数方程式の解である代数的無理数と, そうならない超越数に分類されます. e やπは超越数であることが分かっています. 一方, e+ πのように, 無理数かどうか分かっていない数も多くあります. この講義では, 無理数や超越数にまつわる様々な話題について紹介したいと思います.
13:50 -14:40 赤穂 まなぶ : 「数列の母関数」
数列の隣り合う 3 つの項の関係式を隣接 3 項間漸化式とよびます. 漸化式の解法, すなわち漸化式から元の数列を求める方法は様々知られていますが, ここでは「母関数 (ぼかんすう) 」のアイデアを使ってこの隣接 3 項間漸化式を解く方法について考えてみたいと思います.
14:0 -14:50 修了式

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